对于海量数据处理业务，我们通常需要一个索引数据结构，用来帮助查询，快速判断数据记录是否存在，这种数据结构通常又叫过滤器(filter)。考虑这样一个场景，上网的时候需要在浏览器上输入URL，这时浏览器需要去判断这是否一个恶意的网站，它将对本地缓存的成千上万的URL索引进行过滤，如果不存在，就放行，如果（可能）存在，则向远程服务端发起验证请求，并回馈客户端给出警告。

索引的存储又分为有序和无序，前者使用关联式容器，比如B树，后者使用哈希算法。这两类算法各有优劣：比如，关联式容器时间复杂度稳定O(logN)，且支持范围查询；又比如哈希算法的查询、增删都比较快O(1)，但这是在理想状态下的情形，遇到碰撞严重的情况，哈希算法的时间复杂度会退化到O(n)。因此，选择一个好的哈希算法是很重要的。

时下一个非常流行的哈希索引结构就是bloom filter，它类似于bitmap这样的hashset，所以空间利用率很高。其独特的地方在于它使用多个哈希函数来避免哈希碰撞，如图所示（来源wikipedia），bit数组初始化为全0，插入x时，x被3个哈希函数分别映射到3个不同的bit位上并置1，查询x时，只有被这3个函数映射到的bit位全部是1才能说明x可能存在，但凡至少出现一个0表示x肯定不存在。

但是，bloom filter的这种位图模式带来两个问题：一个是误报（false positives），在查询时能提供“一定不存在”，但只能提供“可能存在”，因为存在其它元素被映射到部分相同bit位上，导致该位置1，那么一个不存在的元素可能会被误报成存在；另一个是漏报（false nagatives），同样道理，如果删除了某个元素，导致该映射bit位被置0，那么本来存在的元素会被漏报成不存在。由于后者问题严重得多，所以bloom filter必须确保“definitely no”从而容忍“probably yes”，不允许元素的删除。

关于元素删除的问题，一个改良方案是对bloom filter引入计数，但这样一来，原来每个bit空间就要扩张成一个计数值，空间效率上又降低了。

Cuckoo Hashing

为了解决这一问题，本文引入了一种新的哈希算法——cuckoo filter，它既可以确保该元素存在的必然性，又可以在不违背此前提下删除任意元素，仅仅比bitmap牺牲了微量空间效率。先说明一下，这个算法的思想来源是一篇CMU论文，笔者按照其思路用C语言做了一个简单实现（Github），附上对一段文本数据进行导入导出的正确性测试。

接下来我会结合自己的示例代码讲解哈希算法的实现。我们先来看看cuckoo hashing有什么特点，它的哈希函数是成对的（具体的实现可以根据需求设计），每一个元素都是两个，分别映射到两个位置，一个是记录的位置，另一个是备用位置。这个备用位置是处理碰撞时用的，这就要说到cuckoo这个名词的典故了，中文名叫布谷鸟，这种鸟有一种即狡猾又贪婪的习性，它不肯自己筑巢，而是把蛋下到别的鸟巢里，而且它的幼鸟又会比别的鸟早出生，布谷幼鸟天生有一种残忍的动作，幼鸟会拼命把未出生的其它鸟蛋挤出窝巢，今后以便独享“养父母”的食物。借助生物学上这一典故，cuckoo hashing处理碰撞的方法，就是把原来占用位置的这个元素踢走，不过被踢出去的元素还要比鸟蛋幸运，因为它还有一个备用位置可以安置，如果备用位置上还有人，再把它踢走，如此往复。直到被踢的次数达到一个上限，才确认哈希表已满，并执行rehash操作。如下图所示（图片来源）：

我们不禁要问发生哈希碰撞之前的空间利用率是多少呢？不幸地告诉你，一维数组的哈希表上跟其它哈希函数没什么区别，也就50%而已。但如果是二维的呢？

一个改进的哈希表如下图所示，每个桶（bucket）有4路槽位（slot）。当哈希函数映射到同一个bucket中，在其它三路slot未被填满之前，是不会有元素被踢的，这大大缓冲了碰撞的几率。笔者自己的简单实现上测过，采用二维哈希表（4路slot）大约80%的占用率（CMU论文数据据说达到90%以上，应该是扩大了slot关联数目所致）。

Cuckoo Filter设计与实现

cuckoo hashing的原理介绍完了，下面就来演示一下笔者自己实现的一个cuckoo filter应用，简单易用为主，不到500行C代码。应用场景是这样的：假设有一段文本数据，我们把它通过cuckoo filter导入到一个虚拟的flash中，再把它导出到另一个文本文件中。flash存储的单元页面是一个log_entry，里面包含了一对key/value，value就是文本数据，key就是这段大小的数据的SHA1值（照理说SHA1是可以通过数据源生成，没必要存储到flash，但这里主要为了测试而故意设计的，万一key和value之间没有推导关系呢）。

#define SECTOR_SIZE    (1 << 10)
#define DAT_LEN        (SECTOR_SIZE - 20)  /* minus sha1 size */

/* The log entries store key-value pairs on flash and the
 * size of each entry is assumed just one sector fit.
 */
struct log_entry {
        uint8_t sha1[20];
        uint8_t data[DAT_LEN];
};

顺便说明一下DAT_LEN设置，之前我们设计了一个虚拟flash（用malloc模拟出来），由于flash的单位是按页大小SECTOR_SIZE读写，这里假设每个log_entry正好一个页大小，当然可以根据实际情况调整。

以上是flash的存储结构，至于哈希表里的slot有三个成员tag，status和offset，分别是哈希值，状态值和在flash的偏移位置。其中status有三个枚举值：AVAILIBLE，OCCUPIED，DELETED，分别表示这个slot是空闲的，占用的还是被删除的。至于tag，按理说应该有两个哈希值，对应两个哈希函数，但其中一个已经对应bucket的位置上了，所以我们只要保存另一个备用bucket的位置就行了，这样万一被踢，只要用这个tag就可以找到它的另一个安身之所。

enum { AVAILIBLE, OCCUPIED, DELETED, };

/* The in-memory hash bucket cache is to filter keys (which is assumed SHA1) via
 * cuckoo hashing function and map keys to log entries stored on flash.
 */
struct hash_slot_cache {
        uint32_t tag : 30;  /* summary of key */
        uint32_t status : 2;  /* FSM */
        uint32_t offset;  /* offset on flash memory */
};

乍看之下size有点大是吗？没关系，你也可以根据情况调整数据类型大小，比如uint16_t，这里仅仅为了测试正确性。

至于哈希表以及bucket和slot的创建见初始化代码。buckets是一个二级指针，每个bucket指向4个slot大小的缓存，即4路slot，那么bucket_num也就是slot_num的1/4。这里我们故意把slot_num调小了点，为的是测试rehash的发生。

#define ASSOC_WAY  (4)  /* 4-way association */

struct hash_table {
    struct hash_slot_cache **buckets;
    struct hash_slot_cache *slots;
    uint32_t slot_num;
    uint32_t bucket_num;
};

int cuckoo_filter_init(size_t size)
{
    ...
    /* Allocate hash slots */
    hash_table.slot_num = nvrom_size / SECTOR_SIZE;
    /* Make rehashing happen */
    hash_table.slot_num /= 4;
    hash_table.slots = calloc(hash_table.slot_num, sizeof(struct hash_slot_cache));
    if (hash_table.slots == NULL) {
        return -1;
    }

    /* Allocate hash buckets associated with slots */
    hash_table.bucket_num = hash_table.slot_num / ASSOC_WAY;
    hash_table.buckets = malloc(hash_table.bucket_num * sizeof(struct hash_slot_cache *));
    if (hash_table.buckets == NULL) {
        free(hash_table.slots);
        return -1;
    }
    for (i = 0; i < hash_table.bucket_num; i++) {
        hash_table.buckets[i] = &hash_table.slots[i * ASSOC_WAY];
    }
}

下面是哈希函数的设计，这里有两个，前面提到既然key是20字节的SHA1值，我们就可以分别是对key的低32位和高32位进行位运算，只要bucket_num满足2的幂次方，我们就可以将key的一部分同bucket_num – 1相与，就可以定位到相应的bucket位置上，注意bucket_num随着rehash而增大，哈希函数简单的好处是求哈希值十分快。

#define cuckoo_hash_lsb(key, count)  (((size_t *)(key))[0] & (count - 1))
#define cuckoo_hash_msb(key, count)  (((size_t *)(key))[1] & (count - 1))

终于要讲解cuckoo filter最重要的三个操作了——查询、插入还有删除。查询操作是简单的，我们对传进来的参数key进行两次哈希求值tag[0]和tag[1]，并先用tag[0]定位到bucket的位置，从4路slot中再去对比tag[1]。只有比中了tag后，由于只是key的一部分，我们再去从flash中验证完整的key，并把数据在flash中的偏移值read_addr输出返回。相应的，如果bucket[tag[0]]的4路slot都没有比中，我们再去bucket[tag[1]]中比对（代码略），如果还比不中，可以肯定这个key不存在。这种设计的好处就是减少了不必要的flash读操作，每次比对的是内存中的tag而不需要完整的key。

static int cuckoo_hash_get(struct hash_table *table, uint8_t *key, uint8_t **read_addr)
{
    int i, j;
    uint8_t *addr;
    uint32_t tag[2], offset;
    struct hash_slot_cache *slot;

    tag[0] = cuckoo_hash_lsb(key, table->bucket_num);
    tag[1] = cuckoo_hash_msb(key, table->bucket_num);

    /* Filter the key and verify if it exists. */
    slot = table->buckets[tag[0]];
    for (i = 0; i bucket_num) == slot[i].tag) {
        if (slot[i].status == OCCUPIED) {
            offset = slot[i].offset;
            addr = key_verify(key, offset);
            if (addr != NULL) {
                if (read_addr != NULL) {
                    *read_addr = addr;
                }
                break;
            }
        } else if (slot[i].status == DELETED) {
            return DELETED;
        }
    }
    ...
}

接下来先将简单的删除操作，之所以简单是因为delete除了将相应slot的状态值设置一下之外，其实什么都没有干，也就是说它不会真正到flash里面去把数据清除掉。为什么？很简单，没有必要。还有一个原因，flash的写操作之前需要擦除整个页面，这种擦除是会折寿的，所以很多flash支持随机读，但必须保持顺序写。

static void cuckoo_hash_delete(struct hash_table *table, uint8_t *key)
{
    uint32_t i, j, tag[2];
    struct hash_slot_cache *slot;

    tag[0] = cuckoo_hash_lsb(key, table->bucket_num);
    tag[1] = cuckoo_hash_msb(key, table->bucket_num);

    slot = table->buckets[tag[0]];
    for (i = 0; i bucket_num) == slot[i].tag) {
        slot[i].status = DELETED;
        return;
    }
    ...
}

了解了flash的读写特性，你就知道为啥插入操作在flash层面要设计成append。不过我们这里不讨论过多flash细节，哈希表层面的插入逻辑其实跟查询差不多，我就不贴代码了。这里要贴的是如何判断并处理碰撞，其实这里也没啥玄机，就是用old_tag和old_offset保存一下临时变量，以便一个元素被踢出去之后还能找到备用的安身之所。但这里会有一个判断，每次踢人都会计数，当alt_cnt大于512时候表示哈希表真的快满了，这时候需要rehash了。

static int cuckoo_hash_collide(struct hash_table *table, uint32_t *tag, uint32_t *p_offset)
{
    int i, j, k, alt_cnt;
    uint32_t old_tag[2], offset, old_offset;
    struct hash_slot_cache *slot;

    /* Kick out the old bucket and move it to the alternative bucket. */
    offset = *p_offset;
    slot = table->buckets[tag[0]];
    old_tag[0] = tag[0];
    old_tag[1] = slot[0].tag;
    old_offset = slot[0].offset;
    slot[0].tag = tag[1];
    slot[0].offset = offset;
    i = 0 ^ 1;
    k = 0;
    alt_cnt = 0;

KICK_OUT:
    slot = table->buckets[old_tag[i]];
    for (j = 0; j < ASSOC_WAY; j++) {
        if (offset == INVALID_OFFSET && slot[j].status == DELETED) {
            slot[j].status = OCCUPIED;
            slot[j].tag = old_tag[i ^ 1];
            *p_offset = offset = slot[j].offset;
            break;
        } else if (slot[j].status == AVAILIBLE) {
            slot[j].status = OCCUPIED;
            slot[j].tag = old_tag[i ^ 1];
            slot[j].offset = old_offset;
            break;
        }
    }

    if (j == ASSOC_WAY) {
        if (++alt_cnt > 512) {
            if (k == ASSOC_WAY - 1) {
                /* Hash table is almost full and needs to be resized */
                return 1;
            } else {
                k++;
            }
        }
        uint32_t tmp_tag = slot[k].tag;
        uint32_t tmp_offset = slot[k].offset;
        slot[k].tag = old_tag[i ^ 1];
        slot[k].offset = old_offset;
        old_tag[i ^ 1] = tmp_tag;
        old_offset = tmp_offset;
        i ^= 1;
        goto KICK_OUT;
    }

    return 0;
}

rehash的逻辑也很简单，无非就是把哈希表中的buckets和slots重新realloc一下，空间扩展一倍，然后再从flash中的key重新插入到新的哈希表里去。这里有个陷阱要注意，千万不能有相同的key混进来！虽然cuckoo hashing不像开链法那样会退化成O(n)，但由于每个元素有两个哈希值，而且每次计算的哈希值随着哈希表rehash的规模而不同，相同的key并不能立即检测到冲突，但当相同的key达到一定规模后，噩梦就开始了，由于rehash里面有插入操作，一旦在这里触发碰撞，又会触发rehash，这时就是一个rehash不断递归的过程，由于其中老的内存没释放，新的内存不断重新分配，整个程序就如同陷入DoS攻击一般瘫痪了。所以每次插入操作前一定要判断一下key是否已经存在过，并且对rehash里的插入使用碰撞断言防止此类情况发生。笔者在测试中不幸中了这样的彩蛋，调试了大半天才搞清楚原因，搞IT的同学们记住一定要防小人啊~

static void cuckoo_rehash(struct hash_table *table)
{
    ...
    uint8_t *read_addr = nvrom_base_addr;
    uint32_t entries = log_entries;
    while (entries--) {
        uint8_t key[20];
        uint32_t offset = read_addr - nvrom_base_addr;
        for (i = 0; i < 20; i++) {
            key[i] = flash_read(read_addr);
            read_addr++;
        }
        /* Duplicated keys in hash table which can cause eternal
         * hashing collision! Be careful of that!
         */
        assert(!cuckoo_hash_put(table, key, &offset));
        if (cuckoo_hash_get(&old_table, key, NULL) == DELETED) {
            cuckoo_hash_delete(table, key);
        }
        read_addr += DAT_LEN;
    }
    ...
}

到此为止代码的逻辑还是比较简单，使用效果如何呢？我来帮你找个大文件unqlite.c测试一下，这是一个嵌入式数据库源代码，共59959行代码。作为需要导入的文件，编译我们的cuckoo filter，然后执行：

./cuckoo_db unqlite.c output.c

你会发现生成output.c正好也是59959行代码，一分不差，probably yes终于变成了definitely yes。同时也可以看到，cuckoo filter真的很快！如果你想看hashing的整个过程，可以参照README里把调试宏打开。最后，欢迎给这个小玩意提交PR！

参考资料

Cuckoo Filter的论文和PPT：Cuckoo Filter: Practically Better Than Bloom